Тест «Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости

Например, перпендикулярность прямых m {\displaystyle m} и n {\displaystyle n} записывают как m ⊥ n {\displaystyle m\perp n} .

Энциклопедичный YouTube

    1 / 5

    ✪ 10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскости

    ✪ стереометрия ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости

    ✪ Перпендикулярность прямой и плоскости. Геометрия 10-11 классы. Урок 7

    ✪ стереометрия ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ и ПЛОСКОСТИ

    ✪ 10 класс, 15 урок, Перпендикулярные прямые в пространстве

    Субтитры

На плоскости

Перпендикулярные прямые на плоскости

В аналитическом выражении прямые, заданные линейными функциями y = tg ⁡ α 1 x + b 1 {\displaystyle y=\operatorname {tg} \alpha _{1}x+b_{1}} и y = tg ⁡ α 2 x + b 2 {\displaystyle y=\operatorname {tg} \alpha _{2}x+b_{2}} будут перпендикулярны, если выполнено условие α 2 = 1 2 π + α 1 {\displaystyle \alpha _{2}={\frac {1}{2}}\pi +\alpha _{1}} . Эти же прямые будут перпендикулярны, если tg ⁡ α 1 tg ⁡ α 2 = − 1 {\displaystyle \operatorname {tg} \alpha _{1}\operatorname {tg} \alpha _{2}=-1} . (Здесь α 1 , α 2 {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2}} - углы наклона прямой к горизонтали)

Построение перпендикуляра

Шаг 1: (красный ) С помощью циркуля проведём полуокружность с центром в точке P, получив точки А" и В".

Шаг 2: (зелёный ) Не меняя радиуса, построим две полуокружности с центром в точках A" и В" соответственно, проходящими через точку Р. Кроме точки Р есть ещё одна точка пересечения этих полуокружностей, назовём её Q.

Шаг 3: (синий ) Соединяем точки Р и Q. PQ и есть перпендикуляр к прямой АВ.

Координаты точки основания перпендикуляра к прямой

A (x a , y a) {\displaystyle A(x_{a},y_{a})} и B (x b , y b) {\displaystyle B(x_{b},y_{b})} - прямая, O (x o , y o) {\displaystyle O(x_{o},y_{o})} - основание перпендикуляра, опущенного из точки P (x p , y p) {\displaystyle P(x_{p},y_{p})} .

Если x a = x b {\displaystyle x_{a}=x_{b}} (вертикаль), то x o = x a {\displaystyle x_{o}=x_{a}} и y o = y p {\displaystyle y_{o}=y_{p}} . Если y a = y b {\displaystyle y_{a}=y_{b}} (горизонталь), то x o = x p {\displaystyle x_{o}=x_{p}} и y o = y a {\displaystyle y_{o}=y_{a}} .

Во всех остальных случаях:

x o = x a ⋅ (y b − y a) 2 + x p ⋅ (x b − x a) 2 + (x b − x a) ⋅ (y b − y a) ⋅ (y p − y a) (y b − y a) 2 + (x b − x a) 2 {\displaystyle x_{o}={\frac {x_{a}\cdot (y_{b}-y_{a})^{2}+x_{p}\cdot (x_{b}-x_{a})^{2}+(x_{b}-x_{a})\cdot (y_{b}-y_{a})\cdot (y_{p}-y_{a})}{(y_{b}-y_{a})^{2}+(x_{b}-x_{a})^{2}}}} ; y o = (x b − x a) ⋅ (x p − x o) (y b − y a) + y p {\displaystyle y_{o}={\frac {(x_{b}-x_{a})\cdot (x_{p}-x_{o})}{(y_{b}-y_{a})}}+y_{p}} .

В трёхмерном пространстве

Перпендикулярные прямые

Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим взаимно перпендикулярным прямым, лежащим в одной плоскости. Две прямые, лежащие в одной плоскости, называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.

Перпендикулярность прямой к плоскости

Определение : Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости.

Признак : Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Плоскость , перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Перпендикулярные плоскости

Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90°.

В многомерных пространствах

Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве

Перпендикулярность плоскостей в четырёхмерном пространстве имеет два смысла: плоскости могут быть перпендикулярны в 3-мерном смысле, если они пересекаются по прямой (а следовательно, лежат в одной гиперплоскости), и двугранный угол между ними равен 90°.

Плоскости могут быть также перпендикулярны в 4-мерном смысле, если они пересекаются в точке (а следовательно, не лежат в одной гиперплоскости), и любые 2 прямые, проведённые в этих плоскостях через точку их пересечения (каждая прямая в своей плоскости), перпендикулярны.

В 4-мерном пространстве через данную точку можно провести ровно 2 взаимно перпендикулярные плоскости в 4-мерном смысле (поэтому 4-мерное евклидово пространство можно представить как декартово произведение двух плоскостей). Если же объединить оба вида перпендикулярности, то через данную точку можно провести 6 взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в любом из двух вышеупомянутых значений).

Существование шести взаимно перпендикулярных плоскостей можно пояснить таким примером. Пусть дана система декартовых координат x y z t . Для каждой пары координатных прямых существует плоскость, включающая эти две прямые. Количество таких пар равно (4 2) = 6 {\displaystyle {\tbinom {4}{2}}=6} : xy , xz , xt , yz , yt , zt , и им соответствуют 6 плоскостей. Те из этих плоскостей, которые включают одноимённую ось, перпендикулярны в 3-мерном смысле и пересекаются по прямой (например, xy и xz , yz и zt ), а те, которые не включают одноимённых осей, перпендикулярны в 4-мерном смысле и пересекаются в точке (например, xy и zt , yz и xt ).

Перпендикулярность прямой и гиперплоскости

Пусть задано n-мерное евклидово пространство (n>2) и ассоциированное с ним векторное пространство W n {\displaystyle W^{n}} , а прямая l L 1 {\displaystyle L^{1}} и гиперплоскость с направляющим векторным пространством (где L 1 ⊂ W n {\displaystyle L_{1}\subset W^{n}} , L k ⊂ W n , k < n {\displaystyle L^{k}\subset W^{n},\ k) принадлежат пространству R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} .

Прямая l называется перпендикулярной гиперплоскости Π k {\displaystyle \Pi _{k}} , если подпространство L 1 {\displaystyle L_{1}} ортогонально подпространству L k {\displaystyle L^{k}} , то есть (∀ a → ∈ L 1) (∀ b → ∈ L k) a → b → = 0 {\displaystyle (\forall {\vec {a}}\in L_{1})\ (\forall {\vec {b}}\in L_{k})\ {\vec {a}}{\vec {b}}=0}

1. Найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба.

2. В кубе A…D 1 найдите угол между прямыми AD 1 и CB 1 .

3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении.

1) 45 0 и 45 0 .

2) 90 0 и 90 0 .

3) 30 0 и 60 0 .

4) 60 0 и 120 0 .

4. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях.

1) 45 0 и 135 0 .

2) 90 0 и 90 0 .

3) 30 0 и 150 0 .

4) 60 0 и 120 0 .

5. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.

6. Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

7. Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку.

2) Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

3) Плоскость, параллельная данной прямой.

4) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

8. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

1) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки.

3) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки.

4) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

9. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную.

10. Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. Его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. Найдите отрезок.

11. Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 45 0 . Найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью.

12. Найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка.

13. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек окружности.

1) Центр окружности.

2) Окружность.

3) Плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

14. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех сторон ромба.

1) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину.

2) Плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ.

3) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей.

4) Окружность, вписанная в ромб.

15. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a , боковое ребро b .

3) .

16. Найдите двугранный угол j между боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.

17. Точка A находится от одной из двух перпендикулярных плоскостей на расстоянии 4 см, а от другой на 16 см. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей.

18. Найдите двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 2 см, а сторона основания 4 см.

19. Точка B , удаленная от ребра двугранного угла на расстояние a , отстоит от каждой его грани на одинаковое расстояние. Найдите это расстояние, если двугранный угол равен j.

1) a sinj.

2) a cosj.

3) a sin .

4) a cos .

20. Точка E принадлежит плоскости a, точка F принадлежит плоскости b. Плоскости перпендикулярны. Ортогональные проекции отрезка EF , равного 10 см, на плоскости a и b соответственно равны 8 см и 7,5 см. Найдите проекцию отрезка EF на линию пересечения плоскостей a и a.

ОТВЕТЫ

Номер задания Номер теста
4) 3) 3) 4) 4) 2) 1)
4) 3) 4) 3) 3) 1) 2)
2) 4) 2) 3) 4) 1) 4)
4) 1) 4) 3) 2) 3) 3)
2) 1) 4) 3) 3) 4) 3)
2) 2) 2) 2) 3) 4) 3)
4) 3) 4) 2) 1) 4) 4)
4) 2) 4) 2) 2) 3) 2)
3) 3) 3) 1) 4) 3) 3)
1) 4) 1) 4) 3) 3) 4)
3) 1) 2) 2) 2) 3) 3)
2) 2) 3) 3) 1) 2) 1)
2) 3) 4) 4) 4) 4) 3)
4) 4) 3) 3) 2) 3) 4)
3) 4) 3) 2) 1) 2) 4)
3) 2) 2) 2) 4) 3) 3)
3) 4) 4) 2) 2) 2) 4)
4) 3) 2) 4) 3) 2) 2)
2) 4) 3) 1) 3) 2) 2)
1) 2) 1) 4) 2) 3) 4)

13.11.2016 14:35

Тестовые задания по геометрии к разделу "Прямые и плоскости в пространстве"1.Аксиомы стереометрии. 2.Параллельность прямых и плоскостей. 3.Перпендикулярность прямых и плоскостей. Ответы в конце разработки

Просмотр содержимого документа
«Тестовые задания по геометрии к разделу "Прямые и плоскости в пространстве" 1 курс СПО»

Раздел № 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Пространственные фигуры.

Параллельность прямыхв пространстве. Параллельность двух плоскостей.

Векторы в пространстве.

Параллельный перенос.

Сечение многогранников.

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Аксиомы стереометрии

Вариант 1

1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC

Каким плоскостям принадлежит точка К?

1) АВС и ABD

Выберите верные высказывания:

1) Любые три точки лежат в одной плоскости.

2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.

4) Через две пересекающихся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Ответ: ______

Выберите неверные высказывания:

1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.

3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.

4) Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.

Ответ: ______

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости A 1 BC и A 1 AD.

1) DC 2) A 1 D 1

3) D 1 D 4) D 1 C

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC 1 и A 1 AD.

1) DC 2) A 1 D 1

3) D 1 D 4) D 1 C

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD.

1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки В и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AСD.

1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD

Вариант 2

Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC

Каким плоскостям принадлежит точка F?

1) АВС и ACD

Выберите верные высказывания:

1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.

3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

4) Две плоскости могут иметь только одну общую точку.

Ответ: ______

Выберите неверные высказывания:

1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости.

3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости.

4) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Ответ: ______

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC 1 и A 1 BC.

1) DC 2) A 1 D 1

3) D 1 D 4) D 1 C

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и C 1 CB.

1) BC 2) B 1 C 1

3) A 1 B 4) B 1 B

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС.

1) СD 2) АD 3) BС 4) ВD

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки A и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью BСD.

1) АС 2) АD 3) BС 4) ВD

Вариант 1

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FBC.

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК

АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A 1 B 1 C 1 ?

1) а 2) b 3) p 4) m

В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Ответ: ______


1) a || n 2) a || b

3) b || c 4) a || c

верные высказывания:

1) Прямые СD и MN скрещивающиеся.

2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости.

3) Прямые СD и MN пересекаются.

4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.

Ответ: ______


1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF?

В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения.

Ответ: ____

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 2

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК


АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A 1 AD?

1) а 2) b 3) p 4) m

В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Параллельные прямые не имеют общих точек.

2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.

4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.

Ответ: ______

Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного

параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.


1) a || n 2) a || b

3) b || c 4) a || c

Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

1) Прямые СD и MN пересекаются.

2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся

3) Прямые АВ и СD параллельные.

4) Прямые АВ и MN пересекаются

Ответ: ______


Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD.

1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются

В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения.

Ответ: ____

Вариант 1

Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов.

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.

Ответ: ____

АВСD – параллелограмм; Найдите периметр параллелограмма.

1) 20 2) 25 3) 40 4) 60

Через вершину А треугольника ABC проведена плос­кость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения ме­диан треугольника АВС до этой плоскости.

1) 8 2) 6 3) 12 4) 18

Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?

Ответ: ____

Выберите верные высказывания:

2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

Ответ: ______

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите длину про­екции этого отрезка на ребро.

В тетраэдре DABC АО пресекает ВС в точке Е; Найдите.

Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС распо­ложены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 2

Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС.

1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Ответ: ____

АВСD – параллелограмм; Найдите BD.

1) 20 2) 15 3) 40 4) 10

Через вершину А треугольника ABC проведена плос­кость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересече­ния медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?

1) 8 2) 6 3) 12 4) 14

Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное, и находится от его плоскости на расстоянии равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол 30°?

Ответ: ____

На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

Выберите верные высказывания:

1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 90 0 .

2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.

3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.

Ответ: ______

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину про­екции этого отрезка на ребро.

В тетраэдре DABC основание ABC - правильный тре­угольник. Вершина D проецируется в его центр О. Найди­те угол между плоскостью ADO и гранью DCB.

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположе­ны так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Най­дите угол MAD.

1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Тест 1

Вариант 1

Вариант 2

Тест 2

Вариант 1

Вариант 2

Тест 3

Вариант 1

Вариант 2

«Перпендикулярные прямые в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 1

Уровень А

1. Какое утверждение верно?

1) Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

2) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

3) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

2. ABCD – прямоугольник, BM ┴ (ABC ) . Тогда неверно, что…

1) BM ┴ AC ;

2) AM ┴ AD ;

3) MD ┴ DC .

3. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b , лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b …

1) параллельны;

2) пересекаются;

3) скрещиваются.

4. Плоскость α проходит через вершину А ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD …

1) перпендикулярна плоскости α;

2) параллельна плоскости α;

3) лежит в плоскости α.

5. a ║ α , b ┴ α. Тогда прямые a и b не могут быть …

1) скрещивающимися;

2) перпендикулярными;

3) параллельными.

6. ABCD – параллелограмм, BD α, AC ┴ α. Тогда ABCD не может быть …

1) прямоугольником;

2) квадратом;

3) ромбом.

1) радиусам; 2) диаметрам; 3) хордам.

8. Какое утверждение верно:

1) Прямая и не проходящая через неё плоскость, перпендикулярные другой плоскости, параллельны между собой.

2) Плоскость и перпендикулярная данной плоскости, перпендикулярна и к прямой, параллельной данной плоскости.

3) Плоскость, перпендикулярная данной прямой, перпендикулярна и к плоскости, параллельной данной прямой.

9. AC ┴ (BDM ) . Тогда отрезок BM в треугольнике АВС является …

1) медианой;

2) высотой;

3) биссектрисой.

Вариант 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">(а, ВМ ) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , СМ = МВ, АМ = 2,5 см, АС = 3 см. Тогда АВ = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">см. АС BD = О . FO ┴ (ABC ), FO = см. Расстояние от точки F до вершины квадрата равно …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD – прямоугольник. BF ┴ (ABC ). CF = 20 см, DF = 25 см. Тогда длина отрезка CD равна …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">лежит в плоскости α .

5. ABCD - параллелограмм, АВhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">скрещивающимися.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (АВ, CD) =600.

8. Какое утверждение неверное?

1) Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну плоскость, перпендикулярную данной прямой.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

Название: Геометрия. 10-11 класс. Тесты

Пособие содержит тесты по основным темам курса геометрии 10-11 классов в двух вариантах - 8 тестов для 10 класса и 9 тестов для 11 класса.
Предлагаемые тесты учитель может использовать для контроля знаний учащихся перед проведением контрольной работы или в качестве контрольной. Учащиеся могут использовать тесты при самоподготовке к выпускным экзаменам, а также к вступительным экзаменам в ВУЗы.

В данной книге представлены проверочные тесты по геометрии для 10-11 классов. Она является продолжением аналогичной книги по геометрии для 7-9 классов. Тесты даются в двух вариантах - 8 тестов для 10 класса и 9 тестов для 11 класса.
Тесты целесообразно проводить один раз в месяц в качестве проверочных работ перед контрольными или заменяя их. Учитывая сложность отдельных заданий, на проведение полного теста должно отводиться два урока. Однако учитель может разбить тест на 2 части (по 4 задания в каждой) и провести его на двух разных уроках в разные дни. В этом случае учитель должен учитывать то обстоятельство, что задания расположены не по степени возрастания сложности (т. е., например, задание 3 может быть сложнее, чем задание 5), сделано это умышленно, чтобы учащиеся решали не только легкие задачи, но и пытались решать более сложные. Но учитель, просмотрев задания отдельного теста, может сам варьировать число и сложность заданий.
Учитывая своеобразие проведения проверочных тестов, когда приводимые ответы в какой-то степени облегчают решение задачи, учитель может на последующем уроке провести анализ работ, расставляя акценты на теоретических обоснованиях решения задач, проводя необходимые доказательства с целью выявления логической обоснованности выбора учеником ответа.
Последовательность материала дана в соответствии с учебником по геометрии для 7-11 классов А. В. Погорелова. Однако учителя, работающие по другим учебным пособиям, сделав необходимые корректировки, также могут использовать их в своей работе.

Содержание
Предисловие
10 класс
Тест 1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом
Тест 2. Параллельность в пространстве
Тест 3. Перпендикулярность в пространстве
Тест 4. Параллельность и перпендикулярность в пространстве
Тест 5. Координаты в пространстве
Тест 6. Углы между прямыми и плоскостями
Тест 7. Векторы
Тест 8. Итоговый
11 класс
Тест 1. Двугранные и линейные углы. Многогранные углы
Тест 2. Параллелепипед и призма
Тест 3. Пирамида. Усеченная пирамида
Тест 4. Цилиндр. Конус. Шар
Тест 5. Объемы многогранников
Тест 6. Объемы тел вращения
Тест 7. Комбинации фигур
Тест 8. Итоговый - 1
Тест 9. Итоговый - 2
Ответы

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия. 10-11 класс. Тесты. Алтынов П.И. 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.



Поделиться с друзьями:
Похожие публикации