Что такое прямоугольник? Частные случаи прямоугольника. Разница между квадратом и прямоугольником

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм , ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны.

AB=BC=CD=DA

2. Все углы квадрата прямые.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.

AB \parallel CD, BC \parallel AD

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.

\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}

Доказательство

Квадрат является ромбом \Rightarrow AC — биссектриса угла A , и он равняется 45^{\circ} . Тогда AC делит \angle A , и \angle C на 2 угла по 45^{\circ} .

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.

AO = BO = CO = DO

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}

AC = BD

Доказательство

Так как квадрат это прямоугольник \Rightarrow диагонали равны; так как — ромб \Rightarrow диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, \Rightarrow диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2} .

Квадрат (прямоугольник) Квадрат (от лат. quadratus - четырёхугольный), 1) равносторонний прямоугольник. К. является правильным многоугольником . 2) К. числа а - произведение а ×а = a 2 , название связано с тем, что именно таким произведением выражается площадь квадрата, сторона которого равна а .

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Квадрат (прямоугольник)" в других словарях:

КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… … Научно-технический энциклопедический словарь

Прямоугольник - : Смотри также: прямоугольник квадрат прямоугольник гладкая бочка … Энциклопедический словарь по металлургии

- (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… … Словарь иностранных слов русского языка

Прямоугольник параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу … Википедия

Параллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 квадрат (9) … Словарь синонимов

Параллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 гиперкуб (12) … Словарь синонимов

КВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… … Толковый словарь Ушакова

- (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) … Современная энциклопедия

- (от лат. quadratus четырехугольный) 1) прямоугольник с равными сторонами.2) Вторая степень числа (а), то есть а?а = а2 … Большой Энциклопедический словарь

КВАДРАТ, а, муж. 1. Равносторонний прямоугольник, а также предмет или участок такой формы. Квадраты на шахматной доске. Взлётный к. для вертолётов. 2. В математике: произведение числа на самого себя. Четыреэто к. двух. 3. В математике: показатель … Толковый словарь Ожегова

Книги

• Сфинкс. Магический квадрат. Гексатрион/ Игры-головоломки , . Собранные в этой книге игры имеют тысячелетнюю историю - склонность к геометрическим загадкам свойственна людям разных эпох и национальностей. Разрезать простую геометрическую фигуру…
• Аппликация в детском саду. Овощи, фрукты, грибы (набор из 16 карточек) , А. А. Грибовская. Аппликация - это вырезывание из бумаги "на глаз", то есть без предварительной прорисовки. Это "рисование" ножницами, развивающее моторику пальцев, глазомер, чувства формы, пропорции, цвета.…

Предварительный просмотр:

Бобылёва Марина Витальевна

МОУ «СОШ №51» г. Саратов

Математика

2 класс

Прямоугольник. Квадрат.

Урок открытия нового материала.

Урок в ТРКМ

Тема: Прямоугольник. Квадрат.

Цели:

Обучающие : актуализировать и упорядочить знания детей о прямоугольнике и квадрате, уточнить понятия «прямоугольник» и «квадрат», выявить основные свойства прямоугольника, учить распознавать их на основе существенных свойств,

продолжить работу по формированию навыков изображения прямоугольников и вычисления периметра этих фигур.

Развивающие: развивать критическое мышление, умение ставить проблемные вопросы, выдвигать гипотезы, анализировать и сравнивать, обобщать полученные данные и делать выводы; развивать устную речь учащихся.

Воспитательные : создать условия для формирования познавательного интереса к математике.

Оборудование:

интерактивная доска, компьютер, проектор,

учебник «Математика» 2 класс Л.Г.Петерсон,

карточки для устного счёта (геометрические фигуры), на которых записано математическое выражение,

набор разрезных геометрических фигур,

альтернативный тест- таблица для приёма «Верные и неверные утверждения»

сигнальные карточки «настроение» в виде личика - смайлика

1. Орг. момент.

Учитель:

Я рада вновь видеть ваши лица, ваши глаза. И думаю, что сегодняшний урок принесёт нам всем радость общения друг с другом.

Каким бы вы хотели видеть наш сегодняшний урок? С каким настроением вы его начинаете? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку - «настроение» в виде личика).

2. Фаза вызова. Актуализация знаний.

Учитель:

Сегодня мы вновь отправляемся в путешествие по увлекательной стране «Геометрии». А поможет нам наша знакомая. А кто, вы узнаете, выполнив задание. (слайд1)

а) Появляется задание (числа записаны внутри геометрических фигур)

10 …. 20 25 …. …. 40 …. 50 …. 60

Предложите задание, что здесь можно сделать?

(Дети предлагают определить закономерность и вставить пропущенные числа)

Какую закономерность вы наблюдаете в записи чисел? (счёт через 5)

Восстановите ряд.

Ученики называют пропущенные числа.

На доске появляется запись, числа внутри геометрических фигур) (сл 2)

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Если ответ правильный под числами появляются буквы (сл.3)

15 30 35 45 55

т о ч к а

В какой стране живёт точка?

Дети:

Это математика (геометрия)

Учитель

Как вы думаете, какую тему урока предлагает нам точка?

Дети

Я думаю, что мы будем говорить о геометрических фигурах. (т.к. все числа записаны в геометрических фигурах)

б) Работа в паре. Игра «Собери картинку» (по рядам)

(На каждой парте лежит геометрическая фигура, на которой записано математическое предложение. Одно задание на двоих)

Что будем делать? Кто догадался?

Дети:

Составлять выражение, записывать его и вычислять значение.

1 ряд 2 ряд 3 ряд

50-7+22= 54+13-9= 60-6+13=

70-8+36= 80-24+6= 38+12-9=

76-23+42= 17+33-25= 84-34-18=

95-32-5= 98-18-15= 6+64-8=

53+7-28= 13+6+31= 33-23+78=

Ответы:

65, 98, 95,58,32 58, 62, 25, 65, 50 67, 41, 32, 62, 88

На доске изображены 3 квадрата, разделённых на фигуру, внутри которых написаны числа - ответы, которые получились у детей)

Учитель

Соберите картинку.

Дети выходят к доске и прикрепляют фигуру с ответом на своё место.

Назовите фигуры, с помощью которых получилась картинка.

Дети.(называют все фигуры)

Это треугольники и четырёхугольники.

Учитель.

Молодцы.

На партах лежит набор фигур. Он соответствует тому набору, что выделен детьми на доске.

Предложите своё задание.

Дети.

Разделить на треугольники и четырёхугольники. (выполняют на партах в парах)

Учитель.

Предложите задание для четырёхугольников.

Дети.

Я думаю, что их можно разделить на группы.

Я предлагаю разделить на прямоугольники и непрямоугольники.

(2 ребёнка работают у доски)

Самопроверка.

Учитель.

Проверьте себя.

Что заметили?

Дети.

Я заметила, что в одной группе оказались прямоугольники и квадраты.

Учитель.

Почему?

Дети.

Потому что у всех фигур прямые углы.

Учитель.

Сформулируйте тему урока.

Дети.

Мы будем говорить о прямоугольниках и квадратах.

3. Стадия осмысления. Открытие новых знаний.

а) Приём «Верные и неверные высказывания»

Учитель.

У вас на партах лежат листочки, на которых начерчена таблица, как у меня на доске.

Цифрами я указала № вопросов. Я вам читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли Вы, что…»

Вы обсуждаете в паре. Если верите, то во второй строке поставьте знак «+», если нет, то «-».

Дети заполняют таблицу.

Учитель.

На все ли вопросы мы ответили верно, мы узнаем после того, как внимательно изучим новую тему урока.

б) Офтальмологическая физминутка для глаз.

в) Выведение определений прямоугольника и квадрата.

Учитель.

Дайте общее название этим фигурам. (фигуры на доске)

Д ети.

Я думаю, что это прямоугольники, т.к. у них все углы прямые.

Учитель.

Что такое прямоугольник?

Дети.

Прямоугольник - это фигура, у которой все углы прямые.

Учитель.

Откройте учебник стр.50 и убедитесь, в точности ваших суждений.

Дети (читают)

Четырёхугольник, у которого все углы прямые называется прямоугольником.

Учитель.

Наша гостья - точка решила проверить вашу наблюдательность.

Проанализируйте вновь прямоугольники.

Какую особенность вы заметили?

Дети.

У некоторых прямоугольников все стороны равны.(можно измерить с помощью линейки)

Учитель.

Кто знает, как называются такие фигуры?

Дети.

Квадрат.

Учитель.

Что такое квадрат, вы узнаете самостоятельно, если прочтёте учебник стр.50.

Учитель.

Что нового вы узнали о квадрате?

Дети.

Я узнал, что квадрат - это особенный прямоугольник.

А я, что у квадрата все стороны равны.

Во время вывода детьми правила, на доске появляются постепенно понятия (сл 4)- выстраивается схема

Четырёхугольник

г) Выведение существенных признаков прямоугольника и квадрата.

Учитель.

Что общего у этих фигур?

Дети.

Это прямоугольники. (появляется сл.5)

Четырёхугольник

Прямоугольник

Учитель.

В чём различие у этих фигур?

Дети.

Я думаю, что у квадрата все стороны равны.

А у прямоугольника разные.

Учитель.

Нам поможет разобраться учебник стр.№50 (читают)

Что нового вы узнали?

Дети.

Я узнал, что у прямоугольника противоположные стороны равны. Большую сторону называют длиной прямоугольника.

А я узнала, что меньшую сторону называют - шириной.

На доске выстраивается схема (сл 6)

четырёхугольник

Прямоугольники

Квадрат

Длина

Ширина стороны равны

д) Самостоятельна я работа с самопроверкой.

Учитель.

Предлагаю выполнить задание №5 и проверить свои знания.

Задание №5(а)

Начертите прямоугольник, длина которого 6 см, а ширина на 2 см. меньше.

Найдите его периметр.

Выполняют самостоятельно, один ученик на доске.

Проверка.

Решение.

1). 6-2=4(см)-ширина прямоугольника

2). 6+6+4+4=20(см)- периметр.

Учитель.

Попробуйте начертить прямоугольник, изменив длину и ширину, с тем же периметром.

(варианты решений 7см и 3см, 8см и 2см, 9см и 1см, квадрат 5см)

Взаимопроверка.

(дети называют свои варианты)

Учитель.

Какими знаниями вы пользовались?

Дети.

Я вспомнила, как найти периметр.

А я вспомнил, что у квадрата все стороны равны.

е) Физ. минутка.

ж) Повторение изученного. Возврат к вопросам.

Учитель.

А теперь давайте вернёмся к нашим вопросам, снова ответим на них и проверим, не ошиблись ли вы в своих предположениях.

Я снова читаю вопросы. В 3-й строке вы ставите нужный знак.

(выполняют)

1. Верите ли вы, что в прямоугольнике все углы прямые.

2. Верите ли вы, что любой прямоугольник является квадратом.

3. Верите ли вы, что в прямоугольнике противоположные стороны равны.

4. Верите ли вы, что квадрат является прямоугольником.

5. Верите ли вы, что в квадрате все углы прямые.

6. Верите ли вы, что у квадрата все стороны равны.

Учитель.

По каким вопросам ваше мнение совпало?

Объясните почему?

По каким вопросам изменилось?

Почему?

4. Рефлексия.

Какая тема была сегодняшнего урока?

Что нового вы узнали? (дети называют то, что новым явилось для них)

Что вам понравилось?

С какими трудностями вы столкнулись?

А как вы думаете, мы уже всё узнали про прямоугольники?

Конечно же, нет. В дальнейшем на уроках математики и геометрии мы узнаем много нового об этих интересных фигурах. Но это будет позже.

А пока наш урок заканчивается, нашей гостье - точке и мне очень понравилось, как вы сегодня работали на уроке.

Выставление оценок.

Учитель.

С каким настроением вы заканчиваете урок? «Просигнальте» мне, пожалуйста. (Дети поднимают карточку - «настроение» в виде личика).

Огромное спасибо вам за сотрудничество.

5. Домашнее задание (инвариант)

№5(б) стр.51

№3 стр.51

правила стр.50

Прямоугольник – это в первую очередь геометрическая плоская фигура. Она состоит из четырех точек, которые соединены между собой двумя парами равных отрезков, перпендикулярно пересекающихся только в этих точках.