Нахождение процентного соотношения чисел. Как высчитать процентное соотношение чисел

Процентное соотношение (отношение) - что это?

Процентное соотношение, это отношение одного числа к другому, выраженное в процентах. Если нужно узнать сколько процентов от числа А составляет число В, то нужно число В разделить на число А и умножить на 100 процентов. Формула выглядит так В:А х 100%. И для наглядности примеры: сколько процентов от 50 составляет число 250. 250:50 Х 100% = 500%.

И наоборот: сколько процентов от 250 составляет 50? 50:250 х 100% = 20%

Эта сравнительная характеристика двух или более чисел (величин), которая показывает

1) Какую часть составляет одно число от другого числа или от целого.

2) На сколько процентов одно число будет больше (меньше), чем другие числа.

Можно выделить 2 типа процентных соотношений:

1) Процентное соотношение двух чисел.

2) Процентное соотношение нескольких элементов одного целого.

Ниже рассмотрим методику расчёта.

Процентное соотношение двух чисел

Это отношение одного числа к другому в процентах.

Пусть даны 2 числа: N и M.

Процентное соотношение между ними можно посчитать по следующей формуле:

N / M * 100% (отношение первого числа ко второму).

M / N * 100% (отношение второго числа к первому).

Отношение числа N к числу M в % = (500 / 600) * 100% = 83,3%.

Отношение числа M к числу N в % = (600 / 500) * 100% = 120%.

Процентное соотношение элементов одного целого

Такой тип соотношения показывает структуру составных элементов какой-либо целой величины, его нагляднее отображать в виде круговой диаграммы.

Например, процентное соотношение расходов организации за определенный период.

Здесь целое (N) - это совокупные расходы. Допустим, они будут равны 12 млн. рублей.

Части от целого (N1, N2, N3.) - это отдельные виды расходов. Допустим, материальные расходы равны 7 млн. рублей, трудовые расходы равны 1 млн. рублей, денежные расходы равны 4 млн. рублей.

Процентное соотношение для каждого элемента находится по формуле:

Оно показывает, какую часть от целого (суммы расходов) составляет каждый составной элемент (статья расходов).

Материальные расходы = (7 / 12) * 100% = 58,33%.

Трудовые расходы = (1 / 12) * 100% = 8,33%.

Денежные расходы = (4 / 12) * 100% = 33,33%.

В виде диаграммы процентное соотношение расходов можно представить следующим образом:

Процентное соотношение - это получение результата, выраженное в процентах, когда решаются задачи следующего характера.

Рассмотрим на современном примере: Встал вопрос о сносе пятиэтажки и жители дома должны выразить свое мнение.

Всего в доме проживает 100 собственников квартир. По результатам голосования 50 жильцов проголосовали "ЗА СНОС", 30 жильцов проголосовали "ПРОТИВ9, а 20 не соизволили вообще голосовать. Вопрос - будут сносить дом по результатам голосования? Обнародование результатов голосования всегда выдается в процентах.

Формула расчета процента: C=В/Аx100, где A - целое, B - исчисляемая часть,

Нахождение процентного отношения двух чисел

Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).

Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).

Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.

1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?

1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.

1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?

2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?

2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?

42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.

1) На сколько снизилась урожайность по сравнению

2) На сколько, процентов план не довыполнен?

3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) Насколько процентов выполнен план этого года?

1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?

Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

Пример процентного отношения

Например есть два числа: 750 и 1100.

Процентное отношение 750 к 1100 равно

Число 750 составляет 68.18% от 1100.

Процентное отношение 1100 к 750 равно

Число 1100 составляет 146.67% от 750.

Пример-задача 1

Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?

Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .

Пример-задача 2

Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?

Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).

1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.

1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?

2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)

2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?

1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?

2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).

2) На сколько процентов перевыполнен план?

42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.

1) На сколько снизилась урожайность по сравнению

2) На сколько, процентов план не довыполнен?

3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).

3) Насколько процентов выполнен план этого года?

1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?

Процентное отношение двух чисел

Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.

Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:

Например есть два числа: 750 и 1100.

Процентное отношение 750 к 1100 равно

Число 750 составляет 68.18% от 1100.

Процентное отношение 1100 к 750 равно

Число 1100 составляет 146.67% от 750.

Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .

План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .

Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%

Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%

или войти через ВКонтакте или Фейсбук

При полном или частичном копировании статей сайта, ссылка на источник обязательна.

Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.

По правилу: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Примеры.

1-й вариант
Решение:
1 200 изделий - это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх...

0 0

Быстрая навигация по статье

Простые задачи

Для того чтобы правильно провести...

0 0

Сравнительную характеристику двух величин, показывающую насколько одна из них отличается от другой, называют их соотношением. Если одну из сравниваемых величин (или их сумму) принять равной ста процентам, то различия между величинами тоже можно выразить в процентах. Такое сравнение будет называться процентным соотношением.

Как правильно посчитать процентное соотношение

Сформулируйте задачу в соответствии с логикой, если вам не задано точной формулировки. Например, если есть результат тестирования (80 правильных ответов и 20 неправильных), то за 100 процентов следует принимать сумму известных величин (80+20=100). Исходя из этого, можно определить процентное соотношение двух величин как 80% к 20%. А если по условиям задачи известно количество правильных ответов (80) и число вопросов (100), то за 100 процентов следует принимать одну из известных величин, а не их сумму. Определив, какую величину следует считать стопроцентным...

0 0

Благодаря такому онлайн калькулятору у вас получается возможность быстро рассчитать процентное соотношение нескольких чисел. Для начала математической операции вам понадобится знать всего лишь два числа. Собственно говоря, между ними и будет производиться расчёт процентного соотношения. После того, как вы нажмёте на специальную кнопку, то расчёт будет завершён. В итоге вы получите ответ в графе под названием “Рост составляет”.

Такое приложение может быть использовано в процессе решения достаточно широкого круга задач, ведь рассчитать насколько процентов одно число больше другого необходимо достаточно часто. Это могут быть и бухгалтерские подсчёты, и школьные математические задачи, а также много и многое другое.

0 0

Считаем процентное соотношение - пример и формулы.

Любой современный человек должен уметь хорошо считать. Конечно, сегодня существуют специальные приспособления, которые помогают людям производить расчёты, однако не стоит забывать, что счёт в уме во все времена считался самой эффективной зарядкой для ума.

Простейшие алгоритмы математических расчётов могут пригодиться любому культурному человеку. В качестве примера, попробуем посчитать процентное соотношение.

Простые задачи

Посчитать процентное соотношение бывает необходимо для того, чтобы показать сравнительную характеристику этих величин. С помощью такого соотношения можно наглядно увидеть, насколько одна величина превышает другую и то действительно очень удобно и просто.

Говорят, что если одну из сравниваемых величин принять за сто процентов, то соотношение между этой величиной и сравниваемой (выраженное в процентах) и будут называть процентным соотношением.

Для того чтобы правильно...

0 0

Сегодня в современном мире без процентов невозможно обойтись. Даже в школе, начиная с 5 класса, дети узнают данное понятие и решают задачи с этой величиной. Проценты встречаются в любой сфере современных структур. Взять, к примеру, банки: размер переплаты кредита зависит от указанной в договоре величины; на размерность прибыли также влияет процентная ставка. Поэтому жизненно необходимо знать, что такое процент.

Понятие процента

Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же десятичные дроби, с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие....

0 0

Отношение двух любых чисел x и y – это их частное, то есть дробь вида x/y. Процентным соотношением таких чисел является частное, умноженное на 100.

История понятия

Процент происходит от латинского выражения «pro cento», которое в переводе означает «на сотню». В математике процент - это сотая часть числа. Выражение частей от целого было актуально еще в античные времена, когда люди впервые начали использовать дроби. В Древнем Египте широкой популярностью пользовались так называемые египетские дроби, которые представляли собой сумму нескольких различных дробей, обязательно содержащих в числителе единицу. Например, выражение 13/84 египетские математики выразили бы в виде суммы 1/12 + 1/14. Однако 1/100 - наиболее удобный способ выражать части числа.

Проценты зародились в Древнем Риме, задолго до возникновения арабской системы чисел. Многие бытовые вопросы, как то мера товаров или размер налога, определялись как сотая часть от целого. В России такие вычисления...

0 0

Вычисление процентов – несложная математическая операция, которая довольно часто встречается в повседневной жизни. Например, нужно посчитать, сколько человек экономит, используя дисконтную карту магазина или покупая товар на распродаже со скидкой, под какой процент берет кредит. Проценты можно посчитать при помощи калькулятора или пропорции, пригодится формула вычисления процентов и знание элементарных известных соотношений.

Что такое процент от числа

Вычисление процентов в школьной программе изучается классе в 5-м, если не раньше. Согласно определению, процент – это одна сотая часть числа. Термин появился в Древнем Риме и буквально переводится как «со ста». Первоначально идея вычислять проценты зародилась еще в Вавилоне. Параллельно в Древней Индии научились считать проценты при помощи пропорции.

Для того чтобы найти процент от числа, необходимо данное число поделить на 100. Очевидно, что 1 % от 100 равняется единице.

Процент (что означает "на сотню") это сравнение с 100.

Символ процента %. Так, например, 5 процентов записывается как 5%.

Предположим, что в комнате 4 человека.

50% это половина - 2 человека.
25% это четверть - 1 человек.
0% это ничего - 0 человек.
100% это целое - все 4 человека в комнате.
Если в комнату заходят ещё 4 человека, то их колличество становится 200%.

1% это $\frac{1}{100}$
Если всего есть 100 человек, то 1% из них это один человек.

Чтобы выразить математически число X как процент от Y вы делаете следующее:
$X: Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$

Пример: Сколько процентов от 160 составляет 80?

Решение:

$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$

Увеличение/Уменьшение процентного соотношения

Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:

Увеличение = Новое число - Старое число

Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:

Уменьшение = Старое число - Новое число

Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа.
Поэтому:

%Увеличение = 100 ⋅ (Новое число - Старое число) ÷ Старое число

%Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число - Новое число) ÷ Старое число

Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно

$\frac{120 - 80}{80} \times 100 = 50\%$

Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру "Lego" на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:

$\frac{120 - 100}{120} \times 100 = 16,67\%$

Калькулятор Процентов

Что если % из ?		Результат:

это какой процент от ?		Ответ: %

это % от чего?		Ответ:

Как процентные соотношения помогают в реальной жизни

Есть два способа, как процентные соотношения помогают в решении наших каждодневных проблем:

1. Мы сравниваем две разных величины, когда все величины соотносятся с одной и той же основной величиной равной 100. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

Пример: Том открыл новую бакалейную лавку. За первый месяц он купил бакалеи за \$650 и продал за \$800, а во втором купил за \$800 и продал за \$1200. Надо рассчитать делает ли Том больше прибыли или нет.

Решение:

Напрямую из этих чисел мы не можем сказать растёт доход Тома или нет, потому что расходы и выручка каждый месяц разные. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно соотнести все значения к фиксированной основной величине равной 100. Давайте выразим процентное соотношение его доходов к расходам в первый месяц:

(800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%

Это значит, что если Том тратил \$100, то он делал прибыль в размере 23.08 в первый месяц.

Теперь давайте применим тоже самое ко второму месяцу:

(1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%

Так, во втором месяце, если Том тратил \$100, то его доход был \$50(потому что \$100⋅50% = \$100⋅50÷100=\$50). Теперь понятно,что доходы Тома растут.

2. Мы можем определять количество части большей величины, если известно процентное соотношение этой части. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

Пример: Синди хочет купить 8 метров шланга для своего сада. Она пошла в магазин и обнаружила, что там есть катушка со шлангом длиной 30 метров. Однако, она заметила, что на катушке написано, что 60% уже продано. Она должна узнать хватит ли ей оставшегося шланга.

Решение:

В табличке сказано, что

$\frac{Продано\ длина}{Всего\ длина} \times 100 = 60\%$

$Продано\ длина = \frac{60 \times 30}{100} = 18м$

Поэтому остаток 30 - 18 = 12м, которого вполне достаточно Синди.

Примеры:

1. Райн любит собирать спортивные карточки с его любимыми игроками. У него есть 32 карточки с игроками бейсбола, 25 карточки с футболистами и 47 с баскетболистами. Каково процентное соотношение карточек каждого спорта в его коллекции?

Решение:

Общее количество карточек = 32 + 25 + 47 = 104

Процентное соотношение бейсбольных карточек = 32/104 x 100 = 30,8%

Процентное соотношение футбольных карточек = 25/104 x 100 = 24%

Процентное соотношение баскетбольных карточек = 47/104 x 100 = 45,2%

Обратите внимание, что если сложить все проценты, то получится 100%, что представляет общее количество карточек.

2. На уроке был математический тест. Тест состоял из 5 вопросов; за три из них давали по три 3 балла за каждый, а за осташиеся два - по четыре балла. Вам удалось правильно ответить на два вопроса по 3 балла и на один вопрос по 4 балла. Какое процентное соотношение баллов Вы получили за этот тест?

Решение:

Общее количество = 3x3 + 2x4 = 17 баллов

Полученные балы = 2x3 + 4 = 10 баллов

Процентное соотношение полученных баллов = 10/17 x 100 = 58,8%

3. Вы купили видео игру за \$40. Потом цены на эти игры подняли на 20%. Какова новая цена видео игры?

Решение:

Увеличение цены равно 40 x 20/100 = \$8

Новая цена равна 40 + 8 = \$48